taller 1

TALLER # 1

INTRODUCCION

1. (a) La posición de un ciclista, cuando se mueve con aceleración de magnitud cons-tante , es cierta función del tiempo transcurrido y de la aceleración. Suponga que se expresa esta posición por , donde es una constante adimensional. Muestre mediante análisis dimensional que esta expresión se satisface si y . ¿Este análisis permite obtener el valor de ?
(b) En física atómica se emplea la expresión , en la cual es una longitud, es la masa de un electrón, es la velocidad de la luz y es una constante llamada constante de Planck. Determine las dimensiones de y demuestre que tiene dimensio-nes de energía por tiempo.

2. El vector de la figura, apunta hacia el noroeste formando un ángulo con la direc-ción norte. Exprese el vector en sus componentes rectangulares, cuando
(a) Se escoge el norte como dirección y el este como dirección .
(b) Se elige el norte como dirección y el oeste como dirección .
(c) Se toma el eje de tal modo que forma un ángulo de con la dirección norte, e inclinado hacia el este, y al eje como la línea que forme un ángulo de con la dirección oeste, y esté inclinado hacia el norte.











3. Se desea descomponer el vector de 200 u en sus componentes según a-a’ y b-b’.
(a) Halle el ángulo , sabiendo que la componente según a-a’ ha de ser 150 u. ¿Cuál será el correspondiente valor de la componente según b-b’?
(b) Halle el ángulo , sabiendo que la componente según b-b’ ha de ser 120 u. ¿Cuál será el correspondiente valor de la componente según a-a’?












4. Halle la magnitud y dirección del vector suma de los dos vectores mostrados en la figu-ra, empleando:

(a) La regla del triángulo.
(b) Componentes rectangulares.



5. Halle el vector suma de los tres vectores mostrados en la figura.










6. Si , determine los valores de los coeficientes a y b, si se cumplen las condiciones
(a) .
(b) .

7. El vector tiene una componente negativa de unidades de longitud y una componente positiva de unidades de longitud.
(a) Determine una expresión para en notación de vectores unitarios.
(b) Determine la magnitud y dirección de .
(c) ¿Qué vector , cuando se suma a , genera un vector resultante sin componente y una componente negativa de unidades de longitud?

8. Demostrar que si las magnitudes de la suma y la diferencia de dos vectores son iguales, entonces los vectores son perpendiculares.

9. Aplicando la definición del producto escalar, obtener el ángulo entre los vectores a y b, cuyas componentes rectangulares son y .

10. La posición de un auto, en un sistema de referencia determinado, está dada por el vector posición , donde las distancias se expresan en m y t en s.
(a) ¿Cuáles son las dimensiones y unidades del los coeficientes numéricos?
(b) ¿En qué instante el auto cruzará el eje x y el eje y?
(c) Obtenga la ecuación de la trayectoria seguida por el auto, es decir, la ecuación de y en función de x.
(d) ¿Dónde se debe colocar el origen de coordenadas para que en el instante , la tra-yectoria pase por el origen?