taller 2

TALLER # 2

CINEMATICA DE UNA PARTICULA

1. El movimiento de un móvil está definido por las expresiones x , y ,t donde x, y se expresan en mm y t en s.
(a) Determine las dimensiones de cada uno de los coeficientes numéricos en estas ecuaciones.
(b) Halle la velocidad del móvil en el instante de tiempo t. Resolver para x, y , z.
(c) Halle la aceleración del móvil en el instante de tiempo t. Resolver para , , .
(d) ¿En qué instante el móvil cruza los ejes coordenados? ¿Cuáles son los valores respectivos de x y y?
(e) ¿En qué instante la velocidad es paralela a los ejes coordenados? ¿Cuál es la velocidad en cada caso?
(f) ¿En qué instante la aceleración es paralela a los ejes coordenados? ¿Cuál es la aceleración en cada caso?

2. Con base en datos experimentales, el movimiento de un avión mientras recorre una pista recta, se define por la gráfica de la velocidad en función del tiempo mostrada en la figura.
(a) Construya las gráficas de posición en función del tiempo y aceleración en función del tiempo para dicho movimiento.
(b) Calcule la posición del avión, cuando s y s. El avión parte del reposo.


3. En una carrera de un atleta se acelera uniformemente los primeros y luego corre a velocidad constante. En los primeros emplea .
(a) Hacer un diagrama ilustrativo del problema, donde se muestre el sistema de referencia a emplear.
(b) De acuerdo con el sistema de referencia, plantear las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad que rigen el movimiento del atleta en los primeros .
(c) Hallar la aceleración del atleta en los primeros .
(d) Plantear las ecuaciones cinemáticas que rigen el movimiento del atleta, cuando adquiere velocidad constante.
(e) Calcular la velocidad final del atleta y su tiempo de carrera.

4. El automóvil B está viajando a una distancia por delante del automóvil A. Ambos autos
viajan a p s cuando de pronto el conductor B frena, haciendo que su automóvil desacelere a p s . El conductor del automóvil A requiere s para reaccionar (este el tiempo normal de reacción de los conductores). Cuando frena, desacelera a p s . Determine la distancia mínima que debería existir entre los automóviles para evitar la colisión.


5. Dos esferas pesadas se dejan caer desde diferentes alturas y una se deja caer después de la otra. Las dos esferas llegan al suelo al mismo tiempo, después de haber soltado la primera.
(a) Hacer un diagrama ilustrativo del problema, donde se muestre el sistema de referencia a emplear.
(b) De acuerdo con el sistema de referencia elegido, plantear las ecuaciones cinemáticas de posición y velocidad para cada esfera.
(c) Calcular la altura desde la cual se dejaron caer las esferas.
(d) Hallar la velocidad de cada esfera, en el instante que llegan al piso.

6. Un aeroplano vuela horizontalmente a una altura de y conserva la velocidad de . Desde el aeroplano se suelta una bomba que debe dar en un barco, que viaja en la misma dirección a una velocidad de . Determine la distancia horizontal entre el aeroplano y el barco, a la que se debe dejar caer la bomba.

7. Los cuerpos A y B arrancan desde el origen y recorren direcciones opuestas sobre la misma trayectoria circular, con velocidades de magnitud constante y , respectivamente. Determinar:
(a) El desplazamiento de cada cuerpo sobre la trayectoria, en .
(b) El vector posición para cada cuerpo, en .
(c) La distancia más corta entre los cuerpos, en .
(d) El tiempo que demoran los cuerpos en chocar,
(e) La magnitud de las aceleraciones de los cuerpos, un instante antes del choque.

8. Un automóvil se mueve en una pista circular de de radio. Parte del reposo, en el punto y se mueve en dirección contraria a las manecillas del reloj, con aceleración tangencial uniforme, de modo que regresa al punto de partida con una velocidad de , después de haber dado una vuelta. El origen del sistema de coordenadas cartesianas está en el centro de la pista circular.
(a) Determine la velocidad del automóvil, cuando ha dado un octavo de vuelta a la pista.
(b) Exprese la posición y la velocidad en este punto en términos de los vectores unitarios a lo largo de los ejes x y y.

9. La magnitud de la velocidad periférica de los dientes de una hoja de sierra circular, de 250 mm de diámetro, es cuando se apaga el motor de la herramienta y la velocidad de los dientes decrece a un ritmo constante hasta detenerse al cabo de 9 s. Hallar
(a) La aceleración angular de la sierra.
(b) El desplazamiento angular de los dientes, en el instante que la sierra se detiene.
(c) El instante en que la aceleración total de los dientes es .

10. El movimiento bidimensional de un móvil está definido por y , donde a y b son constantes. Hallar
(a) Los módulos de la velocidad y la aceleración en un instante cualquiera.
(b) El radio de curvatura de la trayectoria.
(c) ¿Qué conclusión se puede obtener acerca del movimiento del móvil?